先程の図をもう一度用意します。
これが3ボールカスケードの1個のボールの動きを表している事は実際やってみれば理解できると思います。それではこの図を3つ組み合わせて見ましょう。同じ図を3つ用意してパズルのように組み合わせます。それぞれを少しずつずらしながら重ねてみるのです。
これが完成図です。どうです、すこし感動を覚えませんか。これを初めて見たとき、なんて美しいのだろうという感想を持ちました。3つのボールを表す線が見事なまでに無駄なく絡み合い、対照的な美しい網目模様を作り出しています。しかも先程と同じように白丸と黒丸が交互に並んでいます。3ボールカスケードは3ボールの基本ですが、ダイアグラムを見てもまさしくその名にふさわしいものですね。
ダイアグラムのすばらしいところは見た目の芸術性の高さにもあると思います。対称的で美しいパターンはダイアグラムを見ても幾何学的な対称性をもっていますし、逆に複雑なパターンはいくつもの線がそれぞれ独立した動きをしながらも全体としてうまくフィットしているのです。たとえそのパターンを実際にジャグリングできないとしても、見ているだけで十分楽しめるではありませんか。
もう少しこの図を観察してみましょう。次のような特徴があります。
これは実際問題に置き換えてみれば
と言う事を意味しています。これらすべては3ボールカスケードを特徴付けるものですから、このダイアグラムによる表現はかなりの部分成功していると言っていいでしょう。
さて今度は逆にこのダイアグラムの限界を見ておきましょう。先程“かなりの部分”成功していると言ったのはこのダイアグラムによって3ボールカスケードの全ての側面が表現されているわけではないからです。例えばこの図を見ただけではボールの投げ方は分かりません。具体的に言えば通常のカスケードもリバースカスケードも、もしくはハーフシャワーでもダイアグラムで書けば全く同じになってしまいます。これはダイアグラムがボールの出発点と到着点だけの情報を使って書かれている以上仕方のない事です。しかし後に見ていくようにダイアグラムは絵図による表現ですから、その利点を最大限に生かせばこれらの欠点をカバーするもっと自由な表現が可能になります。
それではもっと多くのボールを使う基本パターンを見てみましょう。ボールの数が多くなると線の数が多くなり、網目模様も繊細になります。
ボールを描く線が曲線になっています。これは2つのボールの動きが区別できるようにという意図です。このパターンではボールは交差しません。その事がダイアグラムからも容易に見て取れると思います。右手左手はそれぞれ2in1のパターンをジャグリングしているのです。（これは実際目で見ただけではなかなか分かりません。）
線の数は4つになりましたが先程の3つのルール
はしっかりと当てはまります。逆にこの3つルールを満たすように4つの線を引くと必ずこのような図になるともいえます。
さて4ボールファウンテンにもいくつかのボールの投げ方がありますが、少し想像力を働かせればそれらを図に書き表す事は可能です。通常ボールは内側から外側に投げられますがそれがこの図では外側に線を書く事で表現されていると考えればいいのです。内回りのファウンテン（あまりお目にかかりませんが）は内側に線を書けば表せますし、コラムスタイルのファウンテン（いわゆるピストンです）は線を交差させないで書く事で表せます。もちろん正式な規則のようなものはないのですが、この辺がダイアグラムの自由度の高いところです。
下の図は先程とよく似ていますが、今度は右手と左手が同時にボールを投げるパターンです。（シンクロナイズドファウンテンと言います。）上下で黒丸と白丸が並んでいる事に注目しましょう。余談ですがファウンテン（噴水）という名称はこのパターンの方がしっくりくるような気がしますね。
3ボールカスケードをさらに繊細にしたような図です。芸術的なまでの美しさですね。あえて繰り返しませんがこの図も先程までの3つのルールに正確に従っています。
3個と5個のパターンを見比べてみれば分かりますが、ボールの数が増えれば増えるほど線の傾きは緩やかになります。これは幾何学的に考えればたくさんの線を組み合わせるためには、線の波長を長くして重ねるスペースを作らなければいけないからです。実際問題ではこれはボールの数が増えれば増えるほどボールを投げ上げてからキャッチするまでの時間を長く取る必要がある（つまりボールを高く投げなければならない）というあたりまえの事実を意味しています。
是非6ボールや7ボールの図を自分で書いてみて下さい。
